Entradas con fecha octubre 2008

La importancia del Gran Colisionador de Hadrones (I)

lunes, 20 octubre 2008

Intercalándolo entre la parte medioambiental de la bitácora, voy a dedicar una serie de entradas al Gran Colisionador de Hadrones, para que, cuando arranque esta primavera, todos sepamos un poco mejor qué se va a investigar ahí. Voy a remontarme al principio…

Para empezar, valga la redundancia, desde el principio de todo lo que ha llevado a construir algo como el Gran Colisionador de Hadrones, tendremos que remontarnos a la física del siglo XIX, a la física antes de que la mecánica cuántica apareciera en escena coincidiendo con el inicio del siglo XX.

La parte de la física del XIX que nos interesa más a la hora de comprender los experimentos del LHC es la mecánica de Newton y su formulación teórica más avanzada, la mecánica analítica (artículo en wikipedia). Como es bien sabido, a finales del siglo XVII, Newton formuló las leyes de la mecánica clásica, que es la parte de la física más cotidiana, la que mejor se explica en la educación secundaria. La mecánica clásica es la que se utiliza para calcular velocidades, aceleraciones y explica multitud de fenómenos cotidianos. Es un modelo que funciona muy bien para las velocidades y situaciones de la vida cotidiana y, por ejemplo, es la que se utiliza para calcular las trayectorias de los satélites y cohetes espaciales, ya que, por ejemplo, el error en horas de llegada cometido al no usar la mecánica relativista, que es la más “correcta”, es de pocos segundos para viajes dentro del Sistema Solar.

La mecánica analítica sigue tres conceptos esenciales de la mecánica clásica: el principio de mínima acción (no podemos pararnos aquí, o este artículo irá más allá de una introducción… podemos considerar este principio como un análogo del principio de mínima energía), la existencia de un tiempo absoluto y que la posición de un cuerpo y su velocidad pueden determinarse a la vez con toda precisión (la mecánica cuántica no obedece este principio, lo que contribuye a hacerla tan extraña, pero me estoy adelantando).

La mecánica clásica tiene varias formulaciones, que, a un nivel elemental, podemos identificar como formas de trabajar y hacer cálculos. La primera es la mecánica Newtoniana, que es la que aprendemos en el bachillerato y la secundaria. La segunda, sería la formulación analítica, que es la que nos ocupa. La tercera sería un enfoque general, bastante complejo en lo que a matemáticas se describe y muy abstracto.

Dentro de la mecánica analítica, existen dos procedimientos, o si queremos formulaciones alternativas. La primera es la formulación lagrangiana, que, operativamente, se basa en construir la lagrangiana del sistema (básicamente, energía cinética menos energía potencial escritas en un sistema de coordenadas adecuado) y calcular las ecuaciones del movimiento haciéndole diversas operaciones a la misma. La segunda es la hamiltoniana, que, a nivel operativo, consiste en calcular la hamiltoniana del sistema estudiado (que está relacionada con la lagrangiana y, de hecho, es esta misma función tras haber realizado determinadas transformaciones matemáticas y tras definir coordenadas y momentos generalizados), definir coordenadas y momentos generalizados y resolver las ecuaciones que se obtienen manipulando de cierta manera la hamiltoniana. Cada formulación tiene sus ventajas e inconvenientes: la primera se ha matematizado de forma más completa, y la segunda permite realizar cambios de coordenadas con más facilidad y da lugar a unas ecuaciones más simples de resolver.

Pues bien. A finales del siglo XIX, este era el estado aproximado de la mecánica, con la excepción de que las formulaciones que estaban desarrolladas eran la lagrangiana y la hamiltoniana (la más general se completó después). Ambas formulaciones tienen que ver en mecánica cuántica, que es el punto de arranque a lo que se cuece en el Gran Colisionador de Hadrones.

Pero eso, para otro día.